Cantor Expression (칸터 표현)

1. 칸터 표현이란..

기본적으로 10진수 8진수 등등과 달리 FACTORIAL을 이용해 수를 표현하는 것이다.

어떤 10진수 x가 있다면 이 x는 다음과 같이 유일무이하게 표현할 수 있다.

이를 10진수 2진수처럼 표현하기 위해 두가지를 증명해야한다.

1. 모든 정수를 cantor expression으로 표현할 수 있다.

2. 그 표현은 유일하다(unique)

이 두가지 증명은 따로 하지 않겠다. ( 기존 진수 표현 증명과 비슷하다. )

2. 칸터 표현 프로그램

다음 프로그램은 정수를(10진수) 형태로 집어 넣으면 그 정수를 cantor 표현으로 바꿔주는 프로그램이다.

예제 입력

312

예제 출력

2*5! + 3*4! + 0*3! + 0*2! + 0*1!

Colored By Color Scripter™

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#include <stdio.h>   //dec을 받아 expression 배열과 배열크기 반환 int Cantor_Expansion(int dec, int *expression);   int main() {     int dec;     int expression[1000];     int n;     int i;       printf("<Make Cantor Expansion>\n");     printf("Please Input Dec : ");     scanf("%d", &dec);     n = Cantor_Expansion(dec, expression);       if (dec <= 0)     {         printf("Do not enter not positive integer!\n");         return 0;     }       for (i = n; i >= 2; i--)         printf("%d*%d! + ",expression[n-i],i);       printf("%d*%d!\n", expression[n - i],i);       return 0; } int Cantor_Expansion(int dec, int *expression) {     int stack[1000];     int top = 0;     int i = 2;       while (dec)     {         stack[top++] = dec % i;         dec /= i++;     }     i = 0;     while (top)         expression[i++] = stack[--top];          return i; }