The Mathematical Induction (수학적 귀납법)

수학적 귀납법은 고등학교 교육과정 때 많이 배웠을 것이다.

그러나 정수론에서 다루는 수학적 귀납법의 정의는 다소 낯설 수도 있지만 본질은 같다.

즉,

1) 양의 정수 집합 S가 1을 포함하고 있는지.

2) 양의 정수 집합 S가 양의 정수 k를 포함하고 있다면 k+1을 포함하고 있는지.

이 두 조건을 만족한다면 집합 S는 무조건 모든 양의 정수 집합일 수 밖에 없다는 뜻이다.

예를 한번 들어보자.

우리는 이제  Mathematical Induction을 The well ordering property를 이용해 보일 것이다.

지금 까지 살펴본 Mathematical Induction과 비슷하지만 더 강력한 버전이 존재한다.

이를 The Second Principle of Mathematical Induction 또는 Strong Induction이라고 부른다.

일반적으로, 기존 induction( Weak Induction )은 교육적 목적으로 가르쳐 오고 있으며,

Strong Induction이 좀 더 어려운 part에서 쓰인다.